Question

如图,在平行四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点且AE=CG,BF=DH求证EG与FH互相平分

Answer 1

连接BD；设与FH相交于O，与EG相交于P；
因为BF=DH，且BF平行于DH；
所以BHDF为平行四边形
所以FO=OH
同理，因为BE=DG，且BE平行于DG；
所以BEDG为平行四边形
所以EP=PG
因为BO=OD,且BP=PD,
所以O与P为同一点
所以EG与FH相互平分
得证

Answer 2

因平行四边形对边相等，又AE=CG,BF=DH，所以，EFGH四点分别为四条边的中点。又EG//BC、HF//AB，则EG与FH相互平分。

Answer 3

证明：四边形abcd是平行四边形
所以角b=角d，ab=cd，ac=db。
又因为ae=cg，bf=dh
所以af=ch，bg=ed
所以三角形aef与三角形chg，三角形bfg与三角形edh全等[边角边]
所以fg=eh，gh=ef
所以四边形efgh是平行四边形
所以eg，fh互相平分