Question

如图，Rt△ABC内接于圆O，AC=BC，∠BAC的平分线AD于圆O交于点D，于BC交于点E，延长BD，于AC的延长线交于点

连结CD，G是CD的中点，连结OG
（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论；并证明
（2）求证：AE=BF

Answer 1

解：
（1）连CO,DO，因为CO=DO，所以三角形COD是等腰三角形，G是CD的中点所以OG垂直于CD
（2）想办法证明三角EAC全等于三角BCF，因为AC=BC，角BCE=角ACB=90度角CAD=角CBD（同弧所对的圆周角相等），所以三角EAC全等于三角BCF，推出AE=BF
注：角平分线没用上，多余了

Answer 2

(1)OG⊥CD
∵G是CD中点，OG经过圆心点O
∴OG⊥CD
(2)∵∠ACB=90°
∴∠FCB=90°
∵∠CAE=∠CBF（等弧对等角），AC=BC
∴△CAE≌△CBF
∴AE=BF

Answer 3

连接OC与OD所以OC=OD,又因为G是CD中点.所以OG垂直CD.用ASA可以轻易证明：△ACE≌△BCF

从而可得：AE=BF