Question

已知空间五个点ABCDE，任意四点不共面，任意两点间距离已知，ABCD坐标已知，请问E点的坐标是否唯一确定？

求解

Answer 1

答案是确定的，首先abcd四点不共面，举个例子

已知abcd四点坐标，e到abcd四点距离已知，e点坐标是唯一的

Answer 2

1：任意三点可确定一个平面，在此平面外任意一点与三点连接可确定一个三角体

2：任意两点间距确定可知三点确定的平面图形为等边三角形，任意四点可确定一个等边三角体（是叫这名字来的吧）

所以第5点也是确定且唯一

图形可以确定是个菱形

如图

凑和着看。这里面每条粗边都是相等的。

Answer 3

三维空间内唯一确定
由于四个点不共面，所以三个点不共线
把这四个点弄出来并做四个球面
两个球面之间相交部分只能是点或者圆环
A=>确定E在某个球面T上
B=>确定E在某个园S上
C=>确定E在M=S∩球面P上
由于ABC不共线，所以M不可能是S，最多只可能是S上的两个点X,Y
D=>确定是这两个点中的哪个
这一步的阻碍是D在XY的中垂线上
然而，X,Y的中垂线上的点都与A,B,D共面

上面是一般情况 如果出现特殊情况（比如在完成这四步之前就出现了一个点）那就更简单了

Answer 4

确定的。
1、任意4点不共面，说明任意3点肯定不是一条直线，那么任意3点肯定可以确定一个面
2、如此，那么ABCD组成了一个坐标全部确定的4面体。
3、已知现实空间是3维的，那么以4面体1个面为水平面、另一点为高度点，即可确定一个类似现实世界的3维模型。
4、三维模型确立，根据各点间距离即可确定E点唯一坐标