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∫x/(1+x)²dx=
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令x=tanθ,dx=sec²θdθ=∫1/(1+x²)²dx=∫1/(1+tan²θ)²•(sec²θdθ)=∫1/sec⁴θ•sec²θdθ=∫cos²θdθ=(1/2)∫(1+cos2θ)dθ=(1/2)(θ+1/2•sin2θ)+C=θ/2+(1/2)sinθcosθ+C=(arctanx)/2+(1/2)[x/√(x²+1)][1/√(x²+1)]+C=(arctanx)/2+x/[2(x²+1)]+C楼上用公式的也应该提供一下公式证明吧
追问
十分感谢,不过这是一个大题的最后一步,这样做出来有点费时间,不过也是一种方法,感谢
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