Question

求解高中数学填空题

曲线y=1/2x^4+x在点P处的切线垂直于直线x+3y=0，则点P的坐标是

Answer 1

欲求点P的坐标，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用切线与直线x+3y-1=0垂直得到的斜率值列式计算即得．解答：解：∵f（x）=1/2x^4+x，
∴f'（x）=2x³+1，
∵切线与直线x+3y=0垂直
∴得切线的斜率为3，所以k=3；
∴2x³+1=3，
∴x=1，
点P的坐标是（1，3/2）．
故答案为：（1，3/2）．

Answer 2

解：对曲线方程求导得：y=2x^3+1，设P点坐标为（a，b），则切线斜率为k=2a^3+1，又因为和直线x+3y=0垂直，所以斜率之积等于-1，既（2a^3+1）（-3）=-1，求出a=1，b=1.5

Answer 3

直线斜率k=-1/3，
切线斜率y′=2x^3+1=-1/k=3
解得x=1，y=1/2+1=3/2
P（1,3/2）

Answer 4

由直线x+3y=0，得y=（-1/3）x，
∴过P点的切线斜率为3，
对y=（1/2）x^4+x求导：
y′=2x³+1=3，∴x=1
将x=1代入y=（1/2）x^4+x=3/2,
∴P（1,3/2）
即过P且斜率k=3的直线方程为L：
y-（3/2）=3（x-1)
y=3x-（3/2）

Answer 5

无