求助，高等数学壹，不定积分 20
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令x=sint，则t=arcsinx
∫(x+1)√(1-x²)dx
=∫x√(1-x²)dx+∫√(1-x²)dx
=-½∫√(1-x²)d(1-x²) +∫√(1-sin²t)d(sint)
=-½·⅔(1-x²)^(3/2) +∫cos²tdt
=-⅓(1-x²)^(3/2) +½∫(1+cos2t)dt
=-⅓(1-x²)^(3/2)+½t+¼sin2t +C
=-⅓(1-x²)^(3/2)+½arcsinx+½·x·√(1-x²) +C
=[(2x²+3x-2)√(1-x²)+3arcsinx]/6 +C
∫(x+1)√(1-x²)dx
=∫x√(1-x²)dx+∫√(1-x²)dx
=-½∫√(1-x²)d(1-x²) +∫√(1-sin²t)d(sint)
=-½·⅔(1-x²)^(3/2) +∫cos²tdt
=-⅓(1-x²)^(3/2) +½∫(1+cos2t)dt
=-⅓(1-x²)^(3/2)+½t+¼sin2t +C
=-⅓(1-x²)^(3/2)+½arcsinx+½·x·√(1-x²) +C
=[(2x²+3x-2)√(1-x²)+3arcsinx]/6 +C
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