Question

数学 圆的难题

试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一圆上吗？又问：任意四边形各外角的平分线所相交成的四边形在同一圆上吗，为什么？
要过称！！！！！！！答得好，加分！！！

Answer 1

我这里画不出图，我说一下，你自己画画图。
解：（1）任意一个四边形ABCD，∠A和∠B的平分线交于E，∠A和∠D的角平分线交于F，∠B和∠C的角平分线交于G，∠C和∠D的角平分线交于。
∠GEF=1/2(∠A+∠B）;∠GHF=1/2(∠C+∠D)
所以∠GEF+∠GHF=1/2(∠A+∠B+∠C+∠D)=180
同理：∠EFH+∠EGF=180，如果任意四边形的对角互补，则四点共圆。
（2）如果是外角平分线，∠A和∠B的平分线交于E，∠A和∠D的角平分线交于F，∠B和∠C的角平分线交于G，∠C和∠D的角平分线交于。（为了书写方便，这个里面的∠A，∠B，∠C，∠D都是表示其外角）
∠GEF=180-1/2(∠A+∠B）; ∠GHF=180-1/2(∠C+∠D)
所以∠GEF+∠GHF=360-1/2(∠A+∠B+∠C+∠D)=180
同理：∠EFH+∠EGF=180，所以四点共圆。

Answer 2

我不会55

Answer 3

解：（1）任意一个四边形ABCD，∠A和∠B的平分线交于E，∠A和∠D的角平分线交于F，∠B和∠C的角平分线交于G，∠C和∠D的角平分线交于H。
∠GEF=1/2(∠A+∠B）;∠GHF=1/2(∠C+∠D)
所以∠GEF+∠GHF=1/2(∠A+∠B+∠C+∠D)=180
同理：∠EFH+∠EGF=180，如果任意四边形的对角互补，则四点共圆。
（2）如果是外角平分线，∠A和∠B的平分线交于E，∠A和∠D的角平分线交于F，∠B和∠C的角平分线交于G，∠C和∠D的角平分线交于。（为了书写方便，这个里面的∠A，∠B，∠C，∠D都是表示其外角）
∠GEF=180-1/2(∠A+∠B）; ∠GHF=180-1/2(∠C+∠D)
所以∠GEF+∠GHF=360-1/2(∠A+∠B+∠C+∠D)=180
同理：∠EFH+∠EGF=180，所以四点共圆。

Answer 4

：（1）任意一个四边形ABCD，∠A和∠B的平分线交于E，∠A和∠D的角平分线交于F，∠B和∠C的角平分线交于G，∠C和∠D的角平分线交于H。
∠GEF=1/2(∠A+∠B）;∠GHF=1/2(∠C+∠D)
所以∠GEF+∠GHF=1/2(∠A+∠B+∠C+∠D)=180
同理：∠EFH+∠EGF=180，如果任意四边形的对角互补，则四点共圆。
（2）如果是外角平分线，∠A和∠B的平分线交于E，∠A和∠D的角平分线交于F，∠B和∠C的角平分线交于G，∠C和∠D的角平分线交于。（为了书写方便，这个里面的∠A，∠B，∠C，∠D都是表示其外角）
∠GEF=180-1/2(∠A+∠B）; ∠GHF=180-1/2(∠C+∠D)
所以∠GEF+∠GHF=360-1/2(∠A+∠B+∠C+∠D)=180