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先看左图中,因为直角三角形中,AB=1.5米,S=1.5平方米,所以BC=2米,设正方形的边长为x1,根据等比例定理,CD/CB=DE/BA,即:(2-x1)/2=x1/1.5,解得:x1=30/35(为了便于与右图比较所以没有约分)。
再看右图中,同上可以得出BC=2米,根据勾股定理也可得出AC=2.5米,再利用面积公式得出BH=AB*BC/AC=1.5*2/2.5=1.2米,设正方形的边长为x2,BH与DE交于I点,根据等比例定理,DE/AC=BI/BH,即:x2/2.5=(1.2-x2)/1.2,解得:x2=30/37。
因为30/35>30/37,所以x1>x2,即得证甲同学的方法(左图中的方法)可以把此直角三角板加工成一个面积最大的正方形桌面。
参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/175198077.html
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