Question

求助一道数学题

如图，第2小问，谢谢！

Answer 1

不存在。
直线AB的斜率为：K=(Y2-Y1)/(X2-X1)=[1/2*X2^2+(a-3)X2+lnX2-1/2*X1^2-(a-3)X1-lnX1]/(X2-X1)=1/2*(X2+X1)+(a-3)+ln(X2/X1)/(X2-X1)
而X0=(X1+X2)/2
所以f'(X0)=X0+1/X0+a-3=(X1+X2)/2+2/(X2-X1)+a-3
因为K=f'(X0)，所以1/2*(X2+X1)+(a-3)+ln(X2/X1)/(X2-X1)==(X1+X2)/2+2/(X2-X1)+a-3，化简得，(lnX2-lnX1)/(X2-X1)-2/(X2-X1)=0，令X1=mX2，代入得0，该式的一个解为m=1，即X1=X2。
令G(m)=(m+1)lnm-2(m-1)，通过对G(m)求导得，G(m)为单调函数，所以无其他解。
所以不存在符合题意的X1、X2，所以不存在相应的X0。

若有纰漏和错误，欢迎追问，共同讨论~

Answer 2

楼上正解~

Answer 3

一楼好像对的~

Answer 4

同意一楼，学习~~