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不存在。
直线AB的斜率为:K=(Y2-Y1)/(X2-X1)=[1/2*X2^2+(a-3)X2+lnX2-1/2*X1^2-(a-3)X1-lnX1]/(X2-X1)=1/2*(X2+X1)+(a-3)+ln(X2/X1)/(X2-X1)
而X0=(X1+X2)/2
所以f'(X0)=X0+1/X0+a-3=(X1+X2)/2+2/(X2-X1)+a-3
因为K=f'(X0),所以1/2*(X2+X1)+(a-3)+ln(X2/X1)/(X2-X1)==(X1+X2)/2+2/(X2-X1)+a-3,化简得,(lnX2-lnX1)/(X2-X1)-2/(X2-X1)=0,令X1=mX2,代入得0,该式的一个解为m=1,即X1=X2。
令G(m)=(m+1)lnm-2(m-1),通过对G(m)求导得,G(m)为单调函数,所以无其他解。
所以不存在符合题意的X1、X2,所以不存在相应的X0。
若有纰漏和错误,欢迎追问,共同讨论~
直线AB的斜率为:K=(Y2-Y1)/(X2-X1)=[1/2*X2^2+(a-3)X2+lnX2-1/2*X1^2-(a-3)X1-lnX1]/(X2-X1)=1/2*(X2+X1)+(a-3)+ln(X2/X1)/(X2-X1)
而X0=(X1+X2)/2
所以f'(X0)=X0+1/X0+a-3=(X1+X2)/2+2/(X2-X1)+a-3
因为K=f'(X0),所以1/2*(X2+X1)+(a-3)+ln(X2/X1)/(X2-X1)==(X1+X2)/2+2/(X2-X1)+a-3,化简得,(lnX2-lnX1)/(X2-X1)-2/(X2-X1)=0,令X1=mX2,代入得0,该式的一个解为m=1,即X1=X2。
令G(m)=(m+1)lnm-2(m-1),通过对G(m)求导得,G(m)为单调函数,所以无其他解。
所以不存在符合题意的X1、X2,所以不存在相应的X0。
若有纰漏和错误,欢迎追问,共同讨论~
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一楼好像对的~
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同意一楼,学习~~
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