Question

关于不等式|x-a|<|x|+|x+1|的解集为一切实数，则a的取值范围是

大家快帮帮我
要很详细的过程
谢啦`````
两边平方不行
解不出答案
得讨论

Answer 1

因为两边同正，给两边同时平方得
X^2-2aX+a^2<X^2+(X+1)^2+2X(X+1)
化简得
0<3X^2+(4+2a)X+1-a^2
要使不等式|x-a|<|x|+|x+1|的解集为一切实数
即是说上式恒成立
即是(b^2-4ac)/4a>0
即是{（4+2a）^2-4乘以3乘以(1-a^2)}/（3乘以4）>0
解得即可
可以两边平方呀
因为两边都是正的呀
也可以解出来呀
你把这个式子化简了
{（4+2a）^2-4乘以3乘以(1-a^2)}/（3乘以4）>0
得8a^2+16a+4>0
即要使原式成立
8a^2+16a+4>0恒成立
16^2-4X8X4=128>0恒成立
所以原式a的取值范围为R
如果还有什么问题发消息，不然我就不知道你是否补充了没

Answer 2

LZ,您好.
解方程的思想很多人都已经给出了.
现在给出另一个思路:，这个命题可以转换成,对于数轴上任何一点到实数a的距离都小于到0和-1的总和.
可以将问题分为三种情况来讨论:
(1)a>0;(2),-1<a<0;(3)a<-1
看具体的哪种情况使得对于任意的X都能够成立.
我做出来的答案是选项(3)
您可以参考一下这种思路.
希望我给出的答案对您有所帮助.