Question

若非零向量a,b满足/a+b/=/b/,则

若非零向量a.b满足|a+b|=|b|,则
A.|2a|>|2a+b|
B.|2a|<|2a+b|
C.|2b|>|a+2b|
D.|2b|<|a+2b|
求详细过程
谁帮我把 ABCD四个选项 一一分析下！ 还有 不要用具体数值代入法做这道题！

Answer 1

代数法：
|a+b|^2=a^2 + b^2 + 2ab cos<a,b> = |b|^2=b^2
<a,b> 是向量a.b的夹角
所以有a^2 + 2ab cos<a,b> =0
因为a>0，所以
a + 2b cos<a,b> =0
|2a+b|^2 = 4a^2 + b^2 + 4ab cos<a,b>
= 2a^2 + b^2
|a+2b|^2 = a^2 + 2b^2 + 4ab cos<a,b>
= 2b^2-a^2<2b^2
A,B中|2a^2|=4a^2与2a^2 + b^2 无法比较
C,D中|2b|^2=4b^2>2b^2>|a+2b|^2
故.|2b|>|a+2b|
选C

提高法：根据||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|进行选择
∵|a+2b|=|a+b+b|≤|a+b|+|b|=2|b|，
∵a，b是非零向量，
∴必有a+b≠b，
∴上式中等号不成立．
∴|2b|＞|a+2b|，
故选C

Answer 2

|a+b|=|b|，两边平方可得|a|²=-2a·b
|2a|²=4|a|²，|2a+b|²=4|a|²+|b|²+4a·b=4|a|²+|b|²-2|a|²=2|a|²+|b|²
∵不确定|a|与|b|的大小关系
∴无法比较|2a|与|2a+b|大小
|2b|²=4|b|²，|a+2b|²=|a|²+4|b|²+4a·b=4|b|²+|a|²-2|a|²＜4|b|²
∴|2b|²＞|a+2b|²
∴|2b|＞|a+2b|
故选C

Answer 3

1.|a+b|=|b即（a+b）^2=b^2,可以推出a(a-2b)=0；即a不为0，a=-2b.b也不为0，那么
|2a|=|-4b| =|4b| >|3b| =|-3b| =|2a+b| 即.|2a|>|2a+b| ；
a=-2b即a+2b=0，|a+2b| =0，|2b|>0=即.|2b|>|a+2b|。
故A,C是正确的。

Answer 4

由|a+b|=|b|知，a^2=-2ab
A,B两项|2a+b| ^2-.|2a|^2=b^2+4ab=b^2-2a^2不能确定是正是负，所以不能确定大小，
C,D两项|a+2b|^2-.|2b|^2=a^2+4ab=a^2-2a^2=-a^2<0,所以|2b|>|a+2b|，所以答案为C