Question

已知动圆M与直线y＝2相切，且与定圆C：x平方＋（y＋3）平方＝1外切，求动圆圆心的轨迹方程

Answer 1

设动圆圆心为（x,y）,因为动圆M与直线y＝2相切，则有动圆的半径为y
动圆与定圆C外切，则圆心到C的圆心的距离为两半径之和:y+1
即：根号下（x-0）^2+(y+3)^2=y+1
x^2+(y+3)^2=(y+1)^2
化简得到轨迹方程为：x^2+4y+8=0,是一条开口向下的抛物线。

Answer 2

设M(x0 , y0)(y0<2)，则M到直线y＝2的距离比到点（0 ，-3）的距离少1
2 - y0 + 1 = √[x0² + (y0 + 3)²]
x0² - 12 y0 = 0
动圆圆心的轨迹方程 x² = 12y

Answer 3

依题意，可设M(x,y)
则有M到Y=2的距离为半径,M到定圆圆心(0,-3)的距离为半径+定圆半径
可利用半径相等建立等式
|2-y|=(x^2+(y+3)^2)^0.5-1
实际上将直线变为y=3,则已知动圆圆心M与直线y=3，且与定圆C：x^2+(y+3)^2=1圆心距离相等,满足抛物线定义,得x^2=-12y