Question

如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，BD=CD，AB＜CD，且∠AD=4,BC=12，E为BC上一点。问：当CE为何值时

跪求啊！今晚就要啊！如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，BD=CD，AB＜CD，且∠AD=4,BC=12，E为BC上一点。问：当CE为何值时,四边形ABED是等腰梯形？说明理由

Answer 1

当CE=4时，四边形ABED是等腰梯形
CE=4，则AD=CE
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∵BD=CD
∴∠DBC=∠C
∴∠ADB=∠C
在△ABD和△CDE中
∵AD=CE=4，∠ADB=∠C，BD=CD
∴△ABD≌△CDE（SAS）
∴AB=DE，即ABED是等腰梯形

Answer 2

当CE=AD=4时，四边形ABED是等腰梯形
因为AD∥BC，CE=AD=4
则四边形AECD是平行四边形
则DC=AE
又因为BD=CD
所以BD=AE
因为四边形ABED中，AD∥BE，且AD=4，BE=12-4=8
则AD≠BE
则四边形ABED是梯形
则梯形ABED是等腰梯形

Answer 3

解：（1）当CE=4时，四边形ABCD是等腰梯形．（1分）
理由如下：
在BC上截取CE=AD，连接DE、AE．
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，（2分）
∴AE=CD=BD；
∵BE=12-4=8＞4，
即BE＞AD，
∴AB不平行于DE；
∴四边形ABED是梯形．（3分）
∵AE∥CD，CD=BD，
∴∠AEB=∠C=∠DBC；
在△ABE和△DEB中 {AE=BD∠AEB=∠DBC,BE=EB
∴△ABE≌△DEB（SAS）；
∴AB=DE；
∴四边形ABDE是等腰梯形．（5分）
（也可不作辅助线，通过证明△ABD≌△EDC而得AB=DE）

Answer 4

设 ABDE为等腰梯形，则有 AB=DE, ∠ABE=∠ADE=∠EDF,

                              ∴  ∠ABD+∠DBE=∠EDC+∠CDF

                              且  ∠DBE=∠DCB=∠CDF

                              ∴  ∠ABD=∠EDC

                              且  BD=CD

                              ∴  △ABD≌△DEC

                              ∴  AD=EC=4

即当CE为4的时候，ABED为等腰梯形。

Answer 5

CE=4
解释： 当四边形ABED 为等腰梯形时，其对角线是相等的：AE=BD
因为 BD=CD 所以 AE=CD
又因为 AD // BC 所以 AE//CD （两条平行直线间 相同角度的平行线一样长）
所以 四边形ADCE 为平行四边形时 四边形ABED 为等腰梯形。
即 CE=AD=4

Answer 6

CE=4