Question

若A=（2+1)(2的平方+1）（2的4次方+1）……（2的64次方+1）则A-1997的末尾数字是？

Answer 1

A=（2+1)(2的平方+1）（2的4次方+1）……（2的64次方+1）
=(2-1)*(2+1)(2的平方+1）（2的4次方+1）……（2的64次方+1）
=2的128次方-1。
即A-1997=2的128次方-1-1997=2的128次方-1998。
2的一次方个位是2，2的2次方个位是4，2的3次方个位是8，2的4次方个位是6。……
2的正整数次方的个位数是以2，4，8，6的每四个循环一次的，即：
2的128次方个位是6，故本题的个位数字是10+6-8=8。

追问

个位的10+6-8=8是怎么得的？

追答

我是根据规律得的:
2的1,2,3,4,5,6,7,8的次方的个位数字分别为2，4，8，6，2，4，8，6。……
即2的整数次方的个位数字是循环的，且每四个循环一次。
由于128正好可以被4整除，所以2的128次方的个位数与2的4次方的个位数字相同，都为6。
而6减去1998的个位数字9不够减，要向十位借1当10，故：
本题的个位数字是：6+10-8=8。

追问

可这道题只有0、1、9这几个答案，所以把我蒙了

Answer 2

(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^64+1)/(2-1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^64+1)/(2-1)
=(2^4-1)(2^4+1)...(2^64+1)/(2-1)
=...
=(2^64-1)(2^64+1)/(2-1)
=2^128-1=A
A-1997=2^128-1998
因为2^1=2，2^2=4，2^3=8，2^4=16；
2^5=32，2^6=64，2^7=128，2^8=256；
.......
2^128尾数为6所以
A-1997尾数为16-1-7=8

追问

请问你是什么学历

追答

明白题吗？明白了就好了

Answer 3

以上两位学者的解答过于复杂，不知您是否看懂。在下给出一简单方法。
A是由多个奇数相乘所得的数，其中第二个奇数是5，所以A的个位一定是5，由此即得A-1997尾数是8.

追问

为什么可以以“第二个奇数是5”确定A的个位是5？

追答

5乘以任何奇数，个位都是5啊!