Question

x tan^2(x) 有关X的积分

这个是部分积分法里面的题目，我想应该是用部分积分法做的，可是我 X 和tan^2(x)都试过，真心做不出来，也连续吧部分积分法用了二次，困扰了我20分钟了，我用maple算出来的答案是x*tan(x)-(1/2)*x^2-(1/2)*ln(1+tan(x)^2） 求过程。。 。。。

Answer 1

这个积分是不可积的吧，就是用凑或分步积分的方法不可积
xtan^2x=x(sec^2x-1)
这样积分行不？
∫xtan^2xdx
=∫x(sec^2x-1)dx
=∫xsec^2xdx-∫xdx
=∫xdtanx-x^2/x
=xtanx-x^2/2-∫tanxdx
=xtanx-x^2/2-∫sinx/cosxdx
=xtanx-x^2/2+∫1/cosxdcosx
=xtanx-x^2/2+ln|cosx|+C

Answer 2

∫xtan²xdx=∫x(sec²x-1)dx=∫xsec²xdx-∫xdx=∫xdtanx-x²/2=xtanx-∫tanxdx-x²/2
=xtanx-x²/2-∫sinxdx/cosx=xtanx-x²/2+∫dcosx/cosx=xtanx-x²/2+ln︱cosx︱+C