Question

已知抛物线与x轴交点是(-1,0)和（3，0），顶点到x轴距离为8，求抛物线的解析式

Answer 1

抛物线的解析式为二次函数
设为 y=a(x+1)(x-3)
=a(x²-2x-3)
=a【(x-1)²-4】
顶点的纵坐标为-4a
|-4a|=8
a=2或a=-2
解析式为y=2【(x-1)²-4】或y=-2【(x-1)²-4】
即 y=2x²-4x-6或y=-2x²+4x+6

追问

為什麼纵坐标为-4a

追答

对称轴x=1
将x=1代入 y=-4a

Answer 2

抛物线与x轴交点是(-1,0)和（3，0）， 则解析式可表达为y = a(x+1)(x-3)
顶点的横坐标为(-1+3)/2 = 1
顶点到x轴距离为8, 即x=1时，|f(x)| = |a(1+1)(1-3)| = 4|a| = 8
|a| = 2
a = ±2
y = ±2(x+1)(x-3)

Answer 3

由题意得定点坐标为(1，8)和(1，-8)
当顶点为(1，8)时
设解析式为y=ax*2+bx+c
0=a-b+c
0=9a+3b+c
8=a+b+c
解的a=-2
b=4
c=6

当顶点为(1，-8)
同理可以计算出abc的值