Question

数列求和 Bn＝n－n/3ⁿ

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Answer 1

bn=n-[n(1/3)^n]
Sn=(1+2+...n)+[1/3+(2/3)^2+...+(n/3)^n]

=[n(1+n)/2]+[1/3+2/3^2+...+n/3^n]
设Tn=1/3+2/3^2+...+n/3^n
Tn=1/3+2/3^2+...+n/3^n
(1/3)*Tn=1/3^2+2/3^3+...+(n-1)/3^n+n/3^(n+1)
两式相减得
(2/3)*Tn=1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^n-n/3^(n+1)
(2/3)*Tn=1/3[1-(1/3^n)]/(1-1/3)-n/3^(n+1)
(2/3)*Tn=1/2[1-(1/3^n)]-n/3^(n+1)
Tn=3[1-(1/3^n)]-[3/2*(n/3^(n+1)]
Tn=3[1-(1/3^n)]-[1/2*(n/3^n)]
Tn=3-[(n+6)/2]/3^n
Sn=[n(1+n)/2]+3-[(n+6)/2]/3^n
Sn=[(n^2+n+6)/2]-[(n+6)/2]/3^n