Question

如图 在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1、A2、A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，

如图 在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1、A2、A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1 O B1,△A2 B1 B2,△A3 B2 B3,…依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形An Bn-1 Bn的顶点Bn的横坐标为_________.
（中考·泰安）

Answer 1

直线l：y=x+2，x=0时，A1=2，B1=2

∴A1=2，B1=2×1=2
A2=4，B2=4+2=2×(1+2)=6
A3=8，B4=2+4+8=2×(1+2+4)=14
A4=16，B4=2+4+8+16=2×(1+2+4+8)=30
A5=32，B4=2+4+8+16+32=2×(1+2+4+8+16)=62
.................
An=2^n(2的n次方)，Bn=2×【(2^n)-1】
第n个等腰直角三角形An Bn-1 Bn的顶点Bn的横坐标为：2×【(2^n)-1】

Answer 2

B1的横坐标为2 B2的横坐标为2+4=2^1+2^2 B3的横坐标为2+4+8=2^1+2^2+2^3
所以Bn的横坐标为2+4+8+...+2^n=2^(n+1)-2

Answer 3

供参考。