Question

时钟问题

1.王师傅2点多开始工作时，时针与分针正好重合在一起。5点多时，时针与分针又正好重合在一起。王师傅工作了多久？
2.小亮从镜子中看表是6点20分，马上去跑步，可跑完回来妈妈告诉他刚到6点20时。小明跑了多久？
3.8点50分以后，经过多长时间，分针与时针第一次在一条直线上？
4.晚上7点到8点之间播出一部动画，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合，动画播了多少时间？
5.10点和11点之间的某一刻，分针与时针的位置恰巧成夹角180°，现在是10点几分？
6.深夜12:00到中午12:00之间，钟表面上的分针与时针几次成直角？
用算术法解题！~

Answer 1

1.钟面上有60格。时针1小时走5格，每分钟走1/12格。
分针每分钟走1格。

在2点正时，时针超过了分钟10格。
设要X分钟，时针与分针重合。
1*X=10+1/12*X
X=120/11=10+10/11。
即2点（10又10/11）分时王师傅开始工作。
如此，在5点（27又3/11）分时，时针与分针又重合了。
即王师傅工作了3时（16又4/11）分

2.从镜子中看表是6点20分，即真实时间为5点40分（你可以在一张纸上面画出指向6点20的表，然后从纸的后面看，所看到的5点40分即为真实时间），所以小明跑了40分。

3.8点50以后，分针与时针第一次在一条直线时为180°，是在9点15分多。
设9点X分时，分针与时针成180°。
时针所在位置：45+1/12*X
分针所在位置：X
即45+1/12*X=30+X
解得X=16又4/11。
即经过26又4/11分，分针与时针第一次在一条直线上。

4.计算开始时分针与时针正好成一条直线方法同第三题，结束重合时，方法同第一题。

5.10点和11点之间，分针与时针成180°时，时间为10点20分多一点，方法同第三题。

6.除2点和8点只有一次成直角之外，其余每个小时均有2次成直角，即（12-2）*2+2=22次。

追问

可不可以都用算术法解题？

追答

什么算术法？你举个例子

追问

（12-2）*2+2=22这种就是啊！~

追答

算术法我解不出

Answer 2

分针走一格走了360/60=6度，时针走了1/12格，走了6*1/12=0.5度。
解：显然秒针第一次将分针和时针的夹角平分产生在1分钟后。
设X 分钟时，秒针第一次将分针和时针的夹角平分，则这时时针转过的角度是0.5X 度，分针转过的角度是6X 度，秒针转过的角度是360X 度
于是有： [6X-0.5X]/2+0.5x=(360X-360), （秒针与12时位置所成的锐角是：360x-360，也就是分针与时针夹角的一半加上时针走过的角度。)

解得：X=1440/1427（分）
答：经过1440/1427 分钟，秒针第一次将分针和时针的夹角平分。

Answer 3

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