高等数学 求反函数的步骤是什么
先求原函数值域,再用y来表示x,最后x,y互换。
以y = 1+e^x 为例:
先求出函数的值域,1<y<+∞。
将函数变换成 x 是 y 的函数 : y-1 = e^x,x = ln(y-1)。
将 x 换为 y, 将 y 换为 x,即得反函数 y = ln(x-1),其定义域就是 1<x<+∞。
扩展资料:
反函数的性质:
(1)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;
(2)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;
(3)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0} )。奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。
(4)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;
(5)严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数;
(6)反函数是相互的且具有唯一性。
2023-07-25 广告
以 y = 1+e^x 为例:
先求出函数的值域 1<y<+∞,
将函数变换成 x 是 y 的函数 : y-1 = e^x, x = ln(y-1)
将 x 换为 y, 将 y 换为 x,即得反函数 y = ln(x-1), 其定义域就是 1<x<+∞