Question

函数f(x)的定义域为（a,b），若F(x）=f（2x+1）+f（2x-1)定义域为(（a+1）/2,（b-1）/2),则a,b满足不等式

函数f(x)的定义域为（a,b），若F(x）=f（2x+1）+f（2x-1)定义域为(（a+1）/2,（b-1）/2),则a,b满足不等式

Answer 1

函数f(x)的定义域为（a,b），
F(x）=f（2x+1）+f（2x-1) 满足
a<2x+1<b 且 a<2x-1<b
即 (a-1)/2<x<(b-1）/2, 且 (a+1)/2<x<(b+1)/2
由题意，此不等式组的解即为定义域 (（a+1）/2,（b-1）/2),
所以 （a+1）/2 <（b-1）/2 ,
所以 a<b-2

Answer 2

a<2x+1<b,a<2x-1<b,
(a-1)/2<x<(b-1)/2,(a+1)/2<x<(b+1)/2,
其交集为(（a+1）/2,（b-1）/2),
∴（a-1)/2<=(a+1)/2,(b-1)/2<=(b+1)/2,
这两式恒成立，
∴a,b只需满足不等式：a<b-2.

Answer 3

a-b+2 <0