求无穷级数的和详细过程
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∑[n=2:∞]1/(n²-1)=∑[n=2:∞]1/(n-1)(n+1)
=½ ∑[n=2:∞][1/(n-1)-1/(n+1)]
部分和Sn=½[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/(n-2)-1/n+1/(n-1)-1/(n+1)]
=½ [1+1/2-1/n-1/(n+1)]
故和S=lim[n→∞]Sn=½（1+1/2）=3/4
=½ ∑[n=2:∞][1/(n-1)-1/(n+1)]
部分和Sn=½[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/(n-2)-1/n+1/(n-1)-1/(n+1)]
=½ [1+1/2-1/n-1/(n+1)]
故和S=lim[n→∞]Sn=½（1+1/2）=3/4
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网易云信
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