Question

a>0,b>0,1/a+1/b<=2倍根号2，（a-b)^2=4(ab)^3,lgb/lga=?

Answer 1

解：因为1/a+1/b<=2倍根号2
所以a+b<=2倍根号2*ab
所以(a+b)^2<=8*(ab)^2（1）
且（a-b)^2=4(ab)^3 （2）
由（1）-（2）得（ab-1)^2<=0
所以ab=1，b=1/a
已知a>0,b>0
所以lgb=lg（1/a）=-lga
所以lgb/lga=-1

Answer 2

由（1）得a+b<=2*2^0.5(ab)
由（2） (a+b)^2-4ab=4(ab)^3 -> (a+b)^2=4ab(a^2*b^2+1)
(1)代入（2） （ab-1)^2<=0
......ab=1 (3)
再代入（2）得a+b=2 (4)
由(3),(4) a,b是方程x^2-2x+1=0的解
a,b=2^0.5-1
lga? lgb=?,不知道了