Question

已知两个全等的直角三角形

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．（1）求证：△EGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小30度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．这是图
?t=1319287962631我只要第二小题的答案不希望是直接复制的能详细点就详细吧在线等的~~

Answer 1

图(1)中△ABC绕F点逆时针旋转30°到图（2）中△ABC的位置，
因为△DEF中∠EDF=90°-∠FEB=90°-30°=60°，
旋转角∠DFB=30°，
所以CB与ED形成垂直关系，记垂足为H，
而AC∥ED，梯形ACDE的高是CH=CF+FH。
在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，所以CB=2√3；
在△DEF中，DE=4，∠E=30°，所以FD=2，则FB=2，
CF=CB-FB=2√3-2；
在△FDH中，因为FD=2,∠DFB=30°，所以FH=2×√3/2=√3，
因此，梯形的高CH=CF+FH=2√3-2+√3=3√3-2。

Answer 2

设BC与DE交点为O，可知OC即为梯形的高
∵∠EDF＝60° AB＝DE＝4
∴AC＝DF＝2 BC＝2√3
∴CF＝2√3 － 2 OF＝√3
∴OC＝OF＋FC＝3√3 －2

Answer 3

梯形ACDE中，ED为底，则AC//DE,因为BC⊥AC,所以BC⊥DE,所以此梯形的高就是BC.在图（1）中，因为AB=4，角ABC=30°，所以AC=2，BC=2√3，即高为2√3.

追问

可是图中BC交ED并不是交于点B啊
BC比它的高还长了一点

追答

因为图(1)中△ABC绕F点逆时针旋转30°到图（2）中△ABC的位置，
所以旋转角∠DFB=30°，
CB垂直AC，而AC∥ED，所以CB垂直ED，设垂足为H,梯形ACDE的高是CH=CF+FH。
在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，所以CB=2√3；
在△DEF中，DE=4，∠E=30°，所以FD=2，则FB=2，
CF=CB-FB=2√3-2；
在△FDH中，因为FD=2,∠DFB=30°，所以DH=1，所以FH=√3，
因此，梯形的高CH=CF+FH=2√3-2+√3=3√3-2。

Answer 4

2：设BC交DE于H，∵AB=DE=4，∠E=∠ABC=30°∴BF=2，BC=2√3，CF=BC-BF=2√3-2，
FH=√3/2DF=√3/4BC=1/2，梯形高=FH+CF=1/2+2√3-2=2√3-3/2