Question

已知实数x，y满足x2+y2=1，比较大小：（1-xy)(1+xy）和3/4。我知道了xy小于等于1/2，但是我不明白为什么

已知实数x，y满足x2+y2=1，比较大小：（1-xy)(1+xy）和3/4。我知道了xy小于等于1/2，但是我不明白为什么x2y2小于等于四分之一，万一xy小于0呢？不就不能两边平方了么？

Answer 1

由x2+y2=1得到的是|xy|<=1/2
（1-xy)(1+xy）
=1-(xy)^2
>=1-1/4
=3/4
没有用到两边平方吧，你说的两边平方指什么？

Answer 2

已知x²+y²=1
y²=1-x²
(1-xy)(1+xy)=1-x²y²=1-x²(1-x²)
=(x²)²-x²+1
=(x²-1/2)²+3/4
≥3/4
所以：（1-xy)(1+xy）≥3/4