Question

已知函数f（x）=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3

Answer 1

(1)令f'(x)=lnx+1=0,得x=1/e,
当0<t<1/e时f(x）在[t,1/e]上是减函数，
在[1/e,t+2]上是增函数，
所以f(x)在[t,t+2]上的最小值是f(1/e)=-1/e；
当t>=e^(-1)时，f(x)在[t,t+2](t>0)是增函数，
f(x)在[t,t+2]的最小值是f(t)=tlnt.
(2)由不等式2f(x)≥g(x)
得2xlnx≥-x^2+ax-3 ，
即2lnx+x+3/x≥a,
令G(x)=2lnx+x+3/x，
对G(x)求导得
G'(x)=2/x+1-3/x^2=(x^2+2x-3)/x^2=(x+3)(x-1)/x^2
令G'(x)=0
得x=-3或x=1,
所以G(x)在(0,1)是减函数，在[1,∞)上是增函数，x=1是最小值点。
故有 G(x)的最小值是G(1)=4，
所以a≤4.
(3)由lnx>1/(e^x)-2/(ex)可得
lnx-[1/(e^x)-2/ex)]>0
令H(x)=lnx-[1/(e^x)-2/(ex)]
求导得 H'(x)=(1/x)+1/e^x+2/(ex^2)
先写到这里,等你补充说明后接着解答

追问

哟西 我题还没写完你就知道我要问什么啊 太神奇了``````嘿嘿嘿