Question

解关于x的不等式ax平方减(a加1)x加1小于0

Answer 1

ax^2-(a+1)x+1<0 (x-1)(ax-1)<0 本式可分解为：
1、x-1<0 ax-1>0
2、x-1>0 ax-1<0
下面解决第一个式子：
x-1<0 x<1
ax-1>0 ax>1. 当 a>0 时 x>1\a. 当a<0 时 x<1\a
下面求1的解集，需要讨论1和1\a的大小
当0<a<1时,1\a>1, 1式无解
当a>1时,1\a<1. 1式的解为x<1\a.
当a<0时，1\a<0,1式的解集为x<1\a。
所以1式的解集为：当a<0或a>1时，x<1\a。
下面解决第二个式子：
x-1>0 x>1.
ax-1<0 ax<1. a>0 ax<1\a. a<0,x>1\a.
下面求2解集，需要讨论1和1\a的大小
当0<a<1时,1\a>1,2式的解集为x>1\a.
当a>1时,1\a<1,2式无解.
当a<0时，1\a<0,2式的解集为x>1
所以2式的解集为：当0<a<1时,x>1\a
当a<0时,x>1
综合1、2式子可以得出解集，1、2式子的解集是并列的。