Question

证明幂函数f(x)=根号x在[0,正无穷)上是增函数

Answer 1

f(x)=x^(1/2). 其中x属于[0，正无穷)
设x1,x2属于[0,正无穷)且0<=x1<x2
f(x2)-f(x1)=x2^(1/2)-x1^(1/2)
由于x1，x2均大于0或x1为0，x2大于0，所以x2^(1/2)+x1(1/2)>0
[f(x2)-f(x1)][2^(1/2)+x1(1/2)]=x2-x1>0
f(x2)-f(x1)>0
即f(x2)>f(x1)
可得f(x)在[0,正无穷)递增。
希望对你有帮助!

追问

[f(x2)-f(x1)][2^(1/2)+x1(1/2)]=x2-x1>0，这里不懂

Answer 2

任取0<=a<b, 则
f(b)-f(a)=√b-√a=(√b-√a)(√b+√a)/(√b+√a)=(b-a)/(√b+√a)>0
这表明f(b)>f(a)
即幂函数f(x)=根号x在[0,正无穷)上是增函数