Question

1.经过（2,5），（-2，-3），（1,0）三点，求二次函数解析式。 2.经过（0,0），（1,2），（2,11）三点，求

1.经过（2,5），（-2，-3），（1,0）三点，求二次函数解析式。
2.经过（0,0），（1,2），（2,11）三点，求二次函数解析式。
3.若二次函数y=ax方+bx+c经过 （4,0），（-2，-6），求二次函数解析式。
4.抛物线的顶点坐标是（2，-3），且过（-1,7），求解析式。
5.判断下列二次函数何时有最大（小）值，其值是什么？并求出当x为何值时，Y随x的增大而增大？x为何值时，y随x的增大而减小？
（1）y=1/2x方+x+3/2
（2）y=1/3（x+2）方-4
（3）y=-3x方-6x-1
6.已知二次函数y=-1/2x方-x+4.回答下列问题
（1）化成y=a（x-h）方+k的形式
（2）指出抛物线的开口方向，顶点坐标及方向
（3）当x分别为何值时，y＞0，y＜0，y=0.
（4）求与x、y轴的交点坐标
（5）当x分别为何值时，y有最大值及最小值。
7.抛物线y1/2x方-2x-2与y轴顶点坐标是 （），与x轴交点坐标是（），x轴截得的线段长是（）

Answer 1

1、
设二次函数的方程为y = ax² + bx + c
代入(2，5)：5 = 4a + 2b + c ...(1)
代入(-2，-3)：-3 = 4a - 2b + c ...(2)
代入(1，0)：0 = a + b + c ...(3)
1式减去2式：8 = 4b，b = 2，代入结果到2式和3式：
-3 = 4a -4 + c ...(4)
0 = a + 2 + c ...(5)
4式-5式：-3 = 3a - 6，a = 1，代入结果到5式：
0 = 1 + 2 + c，c = -3
∴二次函数的解析式是y = x² + 2x - 3
2、
这题跟上面的做法一样，将每个坐标代入方程一次就得出结果
答案是：y = (7/2)x² - (3/2)x
3、
y = ax² + bx + c，有3个未知数，起码要知道3个坐标才能解出解析式
4、
设抛物线的方程是y = a(x - b)² + c
方程的顶点为(b，c)，由于顶点坐标是(2，-3)
∴b = 2，c = -3
y = a(x - 2)² - 3，经过(-1，7)，代入
7 = a(-1 - 2)² - 3
a = 10/9
∴解析式是y = (10/9)(x - 2)² - 3
即y = (10/9)x² - (40/9)x + (13/9)
5、
(1)：y = (1/2)x² + x + 3/2 = (1/2)(x + 1) + 1，x²系数大于0，开口向上
最小值是1，当x>-1时，y增加，当x<-1时，y减少
(2)：y = (1/3)(x + 2)² - 4，x²系数大于0，开口向上
最小值是-4，当x>-2时，y增加，当x<-2时，y减少
(3)：y = 3x² - 6x - 1 = 3(x - 1)² - 4，x²系数大于0，开口向上
最小值是-4，当x>1时，y增加，当x<1时，y减少
6、
(1)：y = (-1/2)x² - x + 4
= (-1/2)(x² + 2x) + 4
= (-1/2)(x² + 2x + 1 - 1) + 4
= (-1/2)(x + 1)² + (9/2)
(2)：x²系数小于0，开口向下，顶点坐标是(-1，9/2)
(3)：解(-1/2)x² - x + 4 = 0
(-1/2)(x - 2)(x + 4) = 0
x = -4 or x = 2
解(-1/2)x² - x + 4 > 0
得-4 < x < 2
所以当-4 < x < 2时y > 0
解(-1/2)x² - x + 4 < 0
得x < -4 or x > 2
所以当x < -4 或 x > 2时y < 0
x = -4 或 x = 2时y = 0
(4)：将y = 0代入方程得0 = (-1/2)x² - x + 4
x = -4 或 x = 2，x轴坐标是(-4，0)、(2，0)
将x = 0代入方程得y = 4，y轴坐标是(0，4)
(5)：y = (-1/2)x² - x + 4 = (-1/2)(x + 1)² + (9/2)
当x = -1时y有最大值9/2，没有最小值
7、
y = (1/2)x² - 2x - 2 = (1/2)(x - 2)² - 4
顶点坐标是(2，-4)
当y = 0时，x = 2-2√2 或 2+2√2
与x轴交点坐标是(2-2√2，0)、(2+2√2，0)
当x = 0时，y = -2，与y轴交点坐标是(0，-2)
x轴截得的线段长是(2+2√2) - (2-2√2) = 4√2

Answer 2

bu

Answer 3

你是真不知道，还是不想做？

Answer 4

你是真不知道，还是不想做？

Answer 5

你是真不知道，还是不想做？