Question

已知函数f(x)=a^(x^2-3x+3)(a>0,a不等于1)在[0,2]上最小值为8,则a=?

Answer 1

f(x)=a^(x^2-3x+3)=a^[(x-3/2)^2+3/4]
要分类讨论：当a>1时，y=a^x是单调递增的
要使f(x)在[0,2]取到最小值，则g(x)=(x-3/2)^2+3/4取到最小值
所以x=3/2时，g(x)min=3/4
f(x)min=a^3/4=8
解得a=16
当0<a<1时，y=a^x是单调递减的
要使f(x)在[0,2]取到最小值，则g(x)=(x-3/2)^2+3/4取到最大值
所以x=0时，g(x)max=3
f(x)min=a^3=8
解得a=2，与假设0<a<1矛盾
所以a=16