在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,D是BC的中点,P是CC1的中点。求证：1.A1B∥平面AC1D 2.B1P⊥平面AC1D
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连接A1C
A1C交AC1于E，连接DE
∵AA1=AB
∴四边形AA1B1B为正方形
同理：AA1C1C为正方形
∴E为A1C中点
又∵D为BC中点
∴DE平行A1B
又∵DE属于面AC1D,A1C不属于面AC1D
∴A1B平行面AC1D
A1C交AC1于E，连接DE
∵AA1=AB
∴四边形AA1B1B为正方形
同理：AA1C1C为正方形
∴E为A1C中点
又∵D为BC中点
∴DE平行A1B
又∵DE属于面AC1D,A1C不属于面AC1D
∴A1B平行面AC1D
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