Question

如图，在△ABC中，AB=AC,角A=120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交AC于F，求证

如图，在△ABC中，AB=AC,角A=120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交AC于F，求证：BM=MN=NC.

Answer 1

证明：
∵AB=AC，∠A=120º
∴∠B=∠C=（180º-120º）÷2=30º
连接AM，AN
∵ME是AB的垂直平分线
∴BM=AM
∴∠B=∠MAB=30º
∵NF是AC的垂直平分线
∴AN=CN
∴∠C=∠NAC=30º
∴∠MAN=120º-∠MAB-∠NAC=60º
∠AMN=∠B+∠MAB=60º
∴⊿AMN是等边三角形
∴AM=AN=MN
∴BM=MN=CN

Answer 2

把角度都找出来，在证BEM和FCH全等，的出BM=NC，连MA.NA找角度，可以的出ANM是正三角形，BEM全等MAE得出MB=MA=MN.所以BM=MN=NC