已知:在三角形ABC中,以AC边为直径的圆o交BC于点D,在劣弧AD上取一点E使角EBC=角DEC,YANCHANG 呗依次交AC
于G,交圆O于H.(1)求证:AC垂直于BH.(2)若角ABC=45,圆O的直径=10,BD=8求CE=多少...
于G,交圆O于H.(1)求证:AC垂直于BH.(2)若角ABC=45,圆O的直径=10,BD=8求CE=多少
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7个回答
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证明:(1)连接AD,
∵∠DAC=∠DEC,∠EBC=∠DEC,
∴∠DAC=∠EBC,
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=90°,
∴∠DCA+∠DAC=90°,
∴∠EBC+∠DCA=90°,
∴∠BGC=180°-(∠EBC+∠DCA)=180°-90°=90°,
∴AC⊥BH;
(2)∵∠BDA=180°-∠ADC=90°,∠ABC=45°,
∴∠BAD=45°,
∴BD=AD,
∵BD=8,∴AD=8,
在直角三角形ADC中,AD=8,AC=10,
根据勾股定理得:DC=6,则BC=BD+DC=14,
∵∠EBC=∠DEC,∠C公共角,
∴△BCE∽△ECD,
∴ BCCE=CECD,即CE2=BC•CD=14×6=84,
∴CE= 84=2 21.
∵∠DAC=∠DEC,∠EBC=∠DEC,
∴∠DAC=∠EBC,
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=90°,
∴∠DCA+∠DAC=90°,
∴∠EBC+∠DCA=90°,
∴∠BGC=180°-(∠EBC+∠DCA)=180°-90°=90°,
∴AC⊥BH;
(2)∵∠BDA=180°-∠ADC=90°,∠ABC=45°,
∴∠BAD=45°,
∴BD=AD,
∵BD=8,∴AD=8,
在直角三角形ADC中,AD=8,AC=10,
根据勾股定理得:DC=6,则BC=BD+DC=14,
∵∠EBC=∠DEC,∠C公共角,
∴△BCE∽△ECD,
∴ BCCE=CECD,即CE2=BC•CD=14×6=84,
∴CE= 84=2 21.
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1)连接AD,
∵∠DAC=∠DEC,∠EBC=∠DEC,
∴∠DAC=∠EBC,
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=90°,
∴∠DCA+∠DAC=90°,
∴∠EBC+∠DCA=90°,
∴∠BGC=180°-(∠EBC+∠DCA)=180°-90°=90°,
∴AC⊥BH;
(2)∵∠BDA=180°-∠ADC=90°,∠ABC=45°,
∴∠BAD=45°,
∴BD=AD,
∵BD=8,∴AD=8,
在直角三角形ADC中,AD=8,AC=10,
根据勾股定理得:DC=6,则BC=BD+DC=14,
∵∠EBC=∠DEC,∠C公共角,
∴△BCE∽△ECD,
∴ BCCE=CECD,即CE2=BC•CD=14×6=84,
∴CE= 84=2 21.
或
1)连接AD,交BG于M
则AD⊥BC (AC是⊙O的直径)
以及∠DAC=∠DEC(等弧对等角)
∴△MBD为RT△
又∵∠EBC=∠DEC
∴∠DAC=∠EBC
因此,在△MBD和△MAG中
∠DAC=∠EBC ∠M公共
∴△MBD∽△MAG
∴△MAG也为RT△
∴AG⊥GM,即AC⊥BH;
2)
∵AD⊥BC ∠ABC=45°,
∴∠BAD也=45°,
∴BD=AD=8,
在RTADC中,AC=10,AD=8,
根据勾股定理3:4:5 ∴DC=6
∴BC=BD+DC=14,
在∴△BCE和△ECD中:
∵∠EBC=∠DEC,∠C公共角,
∴△BCE∽△ECD,
∴ BC/CE=CE/CD,即CE² =BC•CD=14×6=84,
∴CE= √84=2 √21=9.16
望采纳
∵∠DAC=∠DEC,∠EBC=∠DEC,
∴∠DAC=∠EBC,
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=90°,
∴∠DCA+∠DAC=90°,
∴∠EBC+∠DCA=90°,
∴∠BGC=180°-(∠EBC+∠DCA)=180°-90°=90°,
∴AC⊥BH;
(2)∵∠BDA=180°-∠ADC=90°,∠ABC=45°,
∴∠BAD=45°,
∴BD=AD,
∵BD=8,∴AD=8,
在直角三角形ADC中,AD=8,AC=10,
根据勾股定理得:DC=6,则BC=BD+DC=14,
∵∠EBC=∠DEC,∠C公共角,
∴△BCE∽△ECD,
∴ BCCE=CECD,即CE2=BC•CD=14×6=84,
∴CE= 84=2 21.
或
1)连接AD,交BG于M
则AD⊥BC (AC是⊙O的直径)
以及∠DAC=∠DEC(等弧对等角)
∴△MBD为RT△
又∵∠EBC=∠DEC
∴∠DAC=∠EBC
因此,在△MBD和△MAG中
∠DAC=∠EBC ∠M公共
∴△MBD∽△MAG
∴△MAG也为RT△
∴AG⊥GM,即AC⊥BH;
2)
∵AD⊥BC ∠ABC=45°,
∴∠BAD也=45°,
∴BD=AD=8,
在RTADC中,AC=10,AD=8,
根据勾股定理3:4:5 ∴DC=6
∴BC=BD+DC=14,
在∴△BCE和△ECD中:
∵∠EBC=∠DEC,∠C公共角,
∴△BCE∽△ECD,
∴ BC/CE=CE/CD,即CE² =BC•CD=14×6=84,
∴CE= √84=2 √21=9.16
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证明:(1)连接AD,
∵∠DAC=∠DEC,∠EBC=∠DEC,
∴∠DAC=∠EBC,
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=90°,
∴∠DCA+∠DAC=90°,
∴∠EBC+∠DCA=90°,
∴∠BGC=180°-(∠EBC+∠DCA)=180°-90°=90°,
∴AC⊥BH;
(2)∵∠BDA=180°-∠ADC=90°,∠ABC=45°,
∴∠BAD=45°,
∴BD=AD,
∵BD=8,∴AD=8,
在直角三角形ADC中,AD=8,AC=10,
根据勾股定理得:DC=6,则BC=BD+DC=14,
∵∠EBC=∠DEC,∠C公共角,
∴△BCE∽△ECD,
∴ BCCE=CECD,即CE2=BC•CD=14×6=84,
∴CE= 84=2 21.
∵∠DAC=∠DEC,∠EBC=∠DEC,
∴∠DAC=∠EBC,
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=90°,
∴∠DCA+∠DAC=90°,
∴∠EBC+∠DCA=90°,
∴∠BGC=180°-(∠EBC+∠DCA)=180°-90°=90°,
∴AC⊥BH;
(2)∵∠BDA=180°-∠ADC=90°,∠ABC=45°,
∴∠BAD=45°,
∴BD=AD,
∵BD=8,∴AD=8,
在直角三角形ADC中,AD=8,AC=10,
根据勾股定理得:DC=6,则BC=BD+DC=14,
∵∠EBC=∠DEC,∠C公共角,
∴△BCE∽△ECD,
∴ BCCE=CECD,即CE2=BC•CD=14×6=84,
∴CE= 84=2 21.
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证明:(1)连接AD,
∵∠DAC=∠DEC,∠EBC=∠DEC,
∴∠DAC=∠EBC,
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=90°,
∴∠DCA+∠DAC=90°,
∴∠EBC+∠DCA=90°,
∴∠BGC=180°-(∠EBC+∠DCA)=180°-90°=90°,
∴AC⊥BH;
(2)∵∠BDA=180°-∠ADC=90°,∠ABC=45°,
∴∠BAD=45°,
∴BD=AD,
∵BD=8,∴AD=8,
在直角三角形ADC中,AD=8,AC=10,
根据勾股定理得:DC=6,则BC=BD+DC=14,
∵∠EBC=∠DEC,∠C公共角,
∴△BCE∽△ECD,
∴ ,即CE2=BC•CD=14×6=84,
∴CE= =2 .
∵∠DAC=∠DEC,∠EBC=∠DEC,
∴∠DAC=∠EBC,
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=90°,
∴∠DCA+∠DAC=90°,
∴∠EBC+∠DCA=90°,
∴∠BGC=180°-(∠EBC+∠DCA)=180°-90°=90°,
∴AC⊥BH;
(2)∵∠BDA=180°-∠ADC=90°,∠ABC=45°,
∴∠BAD=45°,
∴BD=AD,
∵BD=8,∴AD=8,
在直角三角形ADC中,AD=8,AC=10,
根据勾股定理得:DC=6,则BC=BD+DC=14,
∵∠EBC=∠DEC,∠C公共角,
∴△BCE∽△ECD,
∴ ,即CE2=BC•CD=14×6=84,
∴CE= =2 .
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连接AD那么因为AC为直径,那么直径所对应的∠ADC就为90°,∠ABC=45°,所以三角形ABD为等腰RT三角形,BD=AD=45°,那么勾股得DC=6,因为∠DEC=∠EBC,公共一∠ECB,那么∠ECB∽∠DCE,那么DC:EC=EC:BC,BC=6+8=14,DC=6,EC^2=BC*DC,所以EC=2倍根号21
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