Question

初中数学几何证明

在平行四边形ABCD中,AB=10,AD=12,点E、F分别是边AD、对角线BD上的动点。角BEF=角A=角DBC，设AE=X，BF=Y。当E在AD上移动的过程中，如果三角形BEF是等腰三角形，求AE的长。

Answer 1

解： ∵ 角BEF=角A=角DBC
∴ BD=AB=10
由 三角形BEF是等腰三角形，可知 ∠BEF=∠EBF=∠DBC
故 △BEF相似于△ADB也相似于△BDE
∴ ED/BD=AB/AD
故 ED=BD*AB/AD=10*10/12=25/3
∴ AE=AD-ED=12-25/3=11/3

Answer 2

三角形BEF为等腰三角形时有:EF=EB 或EF=BF
当EF=BE时:因为角BEF=角A 所以角DEF+角FEB+角AEB=角AEB+角A+角ABE=180度
所以角DEF=角AEB 因为角ADE=角DBC=角A 所以三角形ABE全等三角形DEF 所以ED=AB=10
所以AE=2
当EF=BF时:角EBF=角BEF=角EDB=角A 所以AB=BD BE=ED 三角形BEF相似三角形ABD
AB:ED=AD:BD 10:(12-X)=12:10 X=11/3

Answer 3

解： ∵ 角BEF=角A=角DBC
∴ BD=AB=10
由 三角形BEF是等腰三角形，可知 ∠BEF=∠EBF=∠DBC
故 △BEF相似于△ADB也相似于△BDE
∴ ED/BD=AB/AD
故 ED=BD*AB/AD=10*10/12=25/3
∴ AE=AD-ED=12-25/3=11/3
希望对你有所帮助，祝你学习进步！

Answer 4

三角形BEF为等腰三角形时有:EF=EB 或EF=BF
当EF=BE时:因为角BEF=角A 所以角DEF+角FEB+角AEB=角AEB+角A+角ABE=180度
所以角DEF=角AEB 因为角ADE=角DBC=角A 所以三角形ABE全等三角形DEF 所以ED=AB=10
所以AE=2
当EF=BF时:角EBF=角BEF=角EDB=角A 所以AB=BD BE=ED 三角形BEF相似三角形ABD
AB:ED=AD:BD 10:(12-X)=12:10 X=11/3