Question

设函数f(x)在定义域R上总有f(x)=-f(x+2),且当-1<x≤1时，f(x)=x^2+2 1 求当3<x<=5时，函数的解析式

解
f(x)=-f(x+2)=f[(x+2)+2]=f(x+4)
∴当3<x≤5时,即-1<x-4≤1时,f(x)=f(x-4)=(x-4)²+2=x²-8x+18
即f(x)=x²-8x+18

-f(x+2)=f[(x+2)+2]=f(x+4)这一步是如何转变的 求详解！！！！

Answer 1

f(x)=-f(x+2)
f(x+2)=-f[(x+2)+2]
代入得
f(x)=-f(x+2)=f[(x+2)+2]=f(x+4)
说明f(x)的周期是4

Answer 2

根据已知条件得出来的，你好好看已知条件呀

Answer 3

因为-f(y)=f(y+2),令y=x+2,所以：-f(x+2)=f[(x+2)+2]=f(x+4)

Answer 4

-f(x+2)可理解为将x+2看作整体代入-f(x)中，因为f(x)=-f(x+2)，所以-f(x+2)=-[-f(x+2)]（相当于两边同乘了个-1），可有-f(x+2)＝f((x+2)+2)=f(x+4)

Answer 5

由题：-f(x)=f(x+2),用 x换x+2，得-f(x+2)=f(x+4)，又-f(x+2)=f(x)，所以f(x)=f(x+4)