Question

等差数列an中a4=10，且a3，a6，a10成等比数列求数列an前20项和

解答过程

Answer 1

设an的公差为d;
a3=a4-d; a6=a4+2d; a10=a4+6d;
a3,a6,a10成等比，有a3*a10=(a6)^2;
即(a4-d)(a4+6d)=(a4+2d)^2;
将a4=10代入得：d=0或d=1;
当d=0时，
a1=a4=an=10；
所以sn=n*(a1+an)/2=10n;
所以s20=200;
当d=1时，
a1=a4-3d=7;
an=a1+(n-1)d=n+6;
sn=n(a1+an)/2=n(n+13)/2;
所以s20=330;

Answer 2

解：设数列{an}的公差为d，则a3=a4-d=10-d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d．
由a3，a6，a10成等比数列得a3a10=a62，
即（10-d）（10+6d）=（10+2d）2，
整理得10d2-10d=0，
解得d=0或d=1．
当d=0时，S20=20a4=200．
当d=1时，a1=a4-3d=10-3×1=7，
于是S20=20a1+20×19 2 d=20×7+190=330．

Answer 3

设等差d,a3=10-d,a6=10+2d,a10=10+6d,则a3:a6=a6:a10,求解d=1,则San=n*(a1+a20)/2=330,a4=a1+(n-1)*d=7 ,a20=a1+(n-1)*d=26
*：求得d=±1，验证是否都可行，-1的时候不可以，只有1解为+1

Answer 4

已知a4=10所以a1+3d=10
成等比数列(a1+2d)(a1+9d)=(a1+5d)^2 打开后合并同类项 因为d不等于0 所以a1=7d
联立a1=7d，a1+3d=10
解得d=1 a1=3 所以 根据公式可得 S20=250