Question

导数数学题？

如图，这四道应该都是全国卷高考题，求解，

Answer 1

已知b>-1,c>0.函数f(x)=X+b的图像与函数g(x)=x^2+bx+c的图像相切
（1)求b与c的关系式(用c表示b)
(2)设F(x)=f(x)g(x)在定义域为全体实数内有极值点，求C的取值范围
解：（1）令g′(x)=2x+b=1,解得x=(1-b)/2,切点既在直线f(x)上，也在曲线g(x)上，
故有
(1-b)/2+b=[(1-b)/2]²+b(1-b)/2+c
由此得：c=(b+1)²/4或
b=-1±2√c
(2).F(x)=(x+b)(x²+bx+c)=x³+2bx²+(c+b²)x+bc
令F′(x)=3x²+4bx+c+b²=0。。。。。。。（1）
∵F(x)有极值点，∴（1）的判别式△＝16b²-12(c+b²)=4b²-12c≥0
故c≤b²/3
(c的大小与b有关，已知b>-1）。
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Answer 2

(1)由已知：点(0，3)是切点
∴3=a•eº - 2•0，则a=3
∴f(x)=3e^x - 2x
求导：f'(x)=3e^x - 2
根据导数的几何意义：k=f'(0)=3eº - 2=1
∴切线方程是y-3=1•(x-0)，即：x-y+3=0