Question

复变函数z=0是（z-sinz）/z^4的几阶极点

感谢大神

Answer 1

∵sinz=z-(1/3!)z³+(1/5!)z^5+……，

∴z-sinz=(1/3!)z³-(1/5!)z^5+……+……

∴(z-sinz)/z^4=(1/3!)/z-(1/5!)z+……+……。

故，z=0是其一阶极点。

例如：

3阶极点

若z=b是函数f(z)的m阶极点，则：

limf(z)=limψ(z)=ψ(b)≠0.

z→zhib z→b

设z=0是f(z)的6阶极点，shu则

lim z∧6f(z)=lin(z－sinz)=0，

z→0 z→0

不成立；

设z=0是f(z)的5阶极点，则

limz∧5f(z)= lim(z－sinz)/z=0，

z→0 z→0

不成立；

设z=0是f(z)的4阶极点，则

limz∧4f(z)=lim(z－sinz)/z²=0，

z→0 z→0

不成立；

设z=0是f(z)的3阶极点，则

limz∧3f(z)

z→0

=lim(z－sinz)/z³=1/6≠0,

z→0

所以z=0是f(z)的3阶极点

扩展资料：

设ƒ(z)是A上的复变函数，α是A中一点。如果对任一正数ε，都有正数δ，当z∈A且|z-α|<δ时，|ƒ(z)-ƒ(α)|<ε恒成立，则称ƒ(z)在α处是连续的，如果在A上处处连续，则称为A上的连续函数或连续映射。设ƒ是紧集A上的连续函数，则对任一正数ε，必存在不依赖自变数z的正数δ，当z1，z2∈A且|z1-z2<δ时|ƒ(z1)-ƒ(z2)|<ε恒成立。这个性质称为ƒ(z)在A上的一致连续性或均匀连续性。

参考资料来源：百度百科-复变函数

Answer 2

∵sinz=z-(1/3!)z³+(1/5!)z^5+……，∴z-sinz=(1/3!)z³-(1/5!)z^5+……+……
∴(z-sinz)/z^4=(1/3!)/z-(1/5!)z+……+……。故，z=0是其一阶极点。
供参考。

追问

z的四次方那个答案确定吗

追答

是啊。