已知:在△ABC中,BC=120mm,边BC上的高为80mm.在这个三角形内有一个内接矩形,矩形的一边在BC上,另两个顶点分
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设矩形EFGH的边EF在AB上，G、H分别在AC、AB上。令△ABC的高为AD，且AD、GH相交于M。
显然有：AM⊥GH、EH＝DM、EF＝GH。还有：△ABC∽△AHG，∴GH/BC＝AM/AD，
∴EF/120＝（AD－DM）/80，∴EF＝3（80－EH）/2。
∴矩形EFGH的面积＝EF×EH＝3EH（80－EH）/2＝（3/2）（80EH－EH^2）
＝（3/2）×1600－（3/2）（1600－80EH＋EH^2）＝3×800－（3/2）（EH－40）^2。
很明显，当EH＝40（cm）时，矩形EFGH的面积取得最大值。
此时，EF＝3（80－40）/2＝60（cm）。
∴当满足条件的矩形面积最大时，矩形的长和宽分别是60cm和40cm。
显然有：AM⊥GH、EH＝DM、EF＝GH。还有：△ABC∽△AHG，∴GH/BC＝AM/AD，
∴EF/120＝（AD－DM）/80，∴EF＝3（80－EH）/2。
∴矩形EFGH的面积＝EF×EH＝3EH（80－EH）/2＝（3/2）（80EH－EH^2）
＝（3/2）×1600－（3/2）（1600－80EH＋EH^2）＝3×800－（3/2）（EH－40）^2。
很明显，当EH＝40（cm）时，矩形EFGH的面积取得最大值。
此时，EF＝3（80－40）/2＝60（cm）。
∴当满足条件的矩形面积最大时，矩形的长和宽分别是60cm和40cm。
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