Question

已知x＞0，y＞0，且x+y=1,则1/x+1/y的最小值

Answer 1

由于 x+y ＝1，在所求表达式 1/x+1/y 中，用 x+y 替换1 ，然后裂项，就可以了，
这是均值不等式中1的经典替换：
原式＝(x＋y)/x＋(x＋y)/y
＝1＋(y/x)＋(x/y)＋1
＝2＋(y/x)＋(x/y)
≥ 2＋2√1
＝4
当且仅当y/x＝x/y，即x²＝y² 即 x＝y＝1/2 时取等
∴1/x＋1/y的最小值为4

Answer 2

已知x＞0，y＞0，且x+y=1
y=1-x

1/x+1/y
=(x+y)/xy
=1/xy
=1/x(1-x)
=1/(-x²+x）
=1/[-(x-1/2)²+1/4]
x=1/2时，分母有最大值1/4
那么原式的最小值是4

Answer 3

=（x+y）/xy=1/xy=1/【x（1-x）】=1/（x-xx）
1>x>0 x-xx>0 所以x-xx越大 ，1/（x-xx） 越小
求方程f（x）=-xx+x在 （0，1）区间的最大值。。。
根据方程知道x=1/2 时最大 ，答案为4

Answer 4

(1/x+1/y)x (x+y)=2+x/y+y/x大于等于2+2=4

Answer 5

(x+y)(1/x+1/y)=2+x/y+y/x大于等于2+2=4