函数f(x)=2x-1/x的单调递增区间
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解：方法1：导数法，
f'(x)=2+1/(x^2)
当x≠0时，f'(x)恒大于0，
所以函数f(x)=2x-1/x的单调递增区间是(-∞,0)U(0,+∞)
方法2，定义法，
设x1<x2，
则f(x1)-f(x2)=2(x1-x1)-(1/x1-1/x2)
=2(x1-x2)+(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)(2+1/x1x2)
当0<x1<x2时，2+1/x1x2>0，x1-x2<0，
即f(x1)-f(x2)<0，
当x1<x2<0时，2+1/x1x2>0，x1-x2<0，
即f(x1)-f(x2)<0，
所以函数f(x)=2x-1/x的单调递增区间是(-∞,0)U(0,+∞)
f'(x)=2+1/(x^2)
当x≠0时，f'(x)恒大于0，
所以函数f(x)=2x-1/x的单调递增区间是(-∞,0)U(0,+∞)
方法2，定义法，
设x1<x2，
则f(x1)-f(x2)=2(x1-x1)-(1/x1-1/x2)
=2(x1-x2)+(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)(2+1/x1x2)
当0<x1<x2时，2+1/x1x2>0，x1-x2<0，
即f(x1)-f(x2)<0，
当x1<x2<0时，2+1/x1x2>0，x1-x2<0，
即f(x1)-f(x2)<0，
所以函数f(x)=2x-1/x的单调递增区间是(-∞,0)U(0,+∞)
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(-无穷，0)U（0，+无穷）
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f(x)=(2x-1)/x=2-1/x
x>0是他的递增区间
x>0是他的递增区间
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(负~0) (0~正无穷大)
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