Question

已知P为平行四边形ABCD内部一点，且PA的平方＋PC的平方=PB的平方+PD的平方，则平

已知P为平行四边形ABCD内部一点，且PA的平方＋PC的平方=PB的平方+PD的平方，则平行四边形是什么图形

Answer 1

过P点分别作AD、BC的垂线，交AD于点E，交BC于点F。
PA²+PC²=AE²+PE²+PF²+CF² ①
PB²+PD²=PF²+BF²+PF²+CF² ②
①=② 整理得，AE²+PE²=PF²+BF²，所以PA²=PB² 即PA=PB
所以PC=PD
连接平行四边形对角线，交点为G，因为平行四边形对角线相互平分，所以GA²+GD²=GB²+GC²
所以G点与P点重合，上解得PA=PB，PC=PD。所以，PA+PC=PB+PD，即AC=BD。
因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以解得该题答案是矩形。

Answer 2

平行四边形是矩形
矩形的勾股定理：已知点P是矩形ABCD内任意一点，求证：PA的平方+PC的平方=PB的平方+PD的平方。

追问

怎么证明

追答

平行四边形是矩形

追问

不是，平行四边形不一定是矩形

追答

因为P为平行四边形ABCD内部一点，且PA的平方＋PC的平方=PB的平方+PD的平方；
再根据矩形的勾股定理：已知点P是矩形ABCD内任意一点，求证：PA的平方+PC的平方=PB的平方+PD的平方。 平行四边形是矩形（正方形是特殊的矩形）