Question

已知AB=AC,DB=DE,∠BAC=∠BDE=α,若α=120°如图2,探究线段AD与CE的数量关系,并加以证

Answer 1

解：（1）AD=CE
证明：连接BC、BE，
∵AB=AC
∠BAC=60°

∴△ABC是等边三角形……………………………………1分
同理
△DBE也是等边三角形
∴AB=BC

BD=BE

∠ABC=∠DBE=60°
∴∠ABD=∠ABC—∠DBC=∠DBE—∠DBC=∠CBE…………………………………2分
∴△ABD≌△CBE………………………………………………………………………3分
∴AD=CE…………………………………………………………………………………4分
（2）CE=3AD…………………………………………………………………………5分
（3）连接BC、BE，
∵AB=AC
DB=DE
∠BAC=∠BDE
∴△ABC∽△DBE…………………………………………………6分
∴
BEBC
BDAB，∠ABC=∠DBE
∴BE
BD
BCAB

…………………………………7分
∠ABD=∠ABC—∠DBC=∠DBE—∠DBC=∠CBE
∴△ABD∽△CBE
……………………………
……8分
∴BE
BDCEAD……………………………………………………………………………9分
作DH⊥BE于H,
∵DB=DE
∴∠BDH=
21∠BDE=2

,
………………………………………………………………10分
BE=2BH=2BDsin∠BDH=2BDsin2

………………………………………………11分
∴
2
sin
21
CE
AD

A
B
C
E
D
图16
H