Question

数学高中数列通项公式问题！

a1=1, a(n+1)=3^n+an, 求数列an的通项公式（利用这个递推公式）

Answer 1

累加法：a2-a1=3
a3-a2=3^2
a4-a3=3^3
····
an-an-1=3^n-1
累加得an-a1=[3(1-3^n-1)]/-2=(3^n-3)/2 （n≥2）
∴an=(3^n-3)/2+1（n≥2）
当n=1时a1=0+1=1满足
∴an=(3^n-3)/2+1

Answer 2

这是个差后成等比的数列！！∴我先把 a(n+1)-an看成一个新书列Bn,那么Bn的前（N-1）项和是（3/2)（3^(n-1)-1).那么an=（3/2)（3^(n-1)-1).+1

Answer 3

可以用累加法a2-a1=3 a3-a2=3^2 a4-a3=3^3········ an-an-1=3^n-1 全部加所以an-a1=3+3^2+···········3^n-1=(3^(n+1)-3)/2 所以an=（3^(n+1)-3)/2）+1

Answer 4

﹙An+1﹚-An=3^n
An=a1+﹙a2-a1﹚+﹙a3-a2﹚+﹙a4-a3﹚+.......+﹙an-an-1﹚
=1+ 3+ 3^2+ 3^3+ ......+3^n-1
=﹙3^n+1﹚／2