Question

关于高中数学的求数列通项公式问题为什么要用不动点来

Answer 1

关于高中数学的求数列通项公式问题
为什么要用不动点来通过数列的递推公式（形如An+1=aAn-b/cAn-d)来求数列的通项公式呢?

高中数学常用方法—利用函数的不动点求数列的通项公式 

1． 函数的不动点： 

给出函数y=f(x)，满足方程f(x0)=x0的解x0，称为函数y=f(x)的一个不动点。 

例 求函数f(x)=2x-4的不动点。

解：令2x=x，解出x=4，即4是函数f(x)=2x-4的一个不动点。 

2． 用函数的不动点求数列的通项公式： 

如果给出的数列的递推式中不含有自变量n的函数()fn，那么就可以考虑用函数的不动点法：首先求出函数的不动点，然后把递推式的两边都减去不动点，最后把递推式的两边都化为相同的形式去求数列的通项公式。