Question

如图O为平行四边形ABCD对角线AC中点,过点O任意作一直线交AD、BC于点E、F。是说明四边形AECF是平行四边形

Answer 1

平行四边形ABCD中 AD∥BC 所以∠DAC=∠BCA 因为O是AC的中点 所以OA=OC 因为∠AOE与∠COF是对顶角 所以等于。所以三角形AOE全等于三角形COF 所以OE=OF 则四边形AECF是平行四边形（原因 对角线互相平分的四边形是平行四边形）

Answer 2

平行四边形ABCD中 AD∥BC 则 角AEF=角CFE 角EAC=角ACF 又因为角EOA=角CAF
则△AEO相似于△COF 又因为O为AC中点 则AO=OC 则△AEO全等于△COF
则EO=OF
在三角形EOC与三角形AOF中 角AOF=角EOC AO=OC EO=OF 则三角形EOC与三角形AOF全等
则角ECO=角OAF 则EC∥AF 则四边形AECF是平行四边形

追问

没交过 相似三角形 我想知道简单点的

Answer 3

平行四边形的对角线互相平分，对边平行，可以得用ASA相对的两个三角形全等，得到OE=OF，然后用对角线互相平分的四边形的平行四边形得到AECF是平行四边形