Question

一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各 位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能 否被3整除?

Answer 1

这么说吧比如一个三位数123可以分解为99+1+18+2+3
因为99和18都为3的倍数所以只考虑1+2+3
再如514分解为5×99+5+9+1+4因为99与9都可被3整除所以只考虑5+1+4如果可以被3整除
则这三位数可被3整除
四位数也成立
设一个三位数百位数字为a
，十位数字为
b，个位数字为c，则可以表示为100a+10b+c=(1+99)a+(1+9)b+c=a+b+c+99a+9b
显然99a+9b可以被3整除
所以只考虑a+b+c
若a+b+c可以被3整除则三位数可以被3整除

Answer 2

这是整除的特征。只要是各数位上的数相加之和能被3整除，不管它是几们数都能被3整除。

Answer 3

一个自然数被3整除判别准则是它的各位上的数字和能被3整除；一个自然数被9整除的判别准则是它的各位上的数字和能被9整除。
为什么会有这么简单的准则呢？因为如果a0、a1、a2、a3、…分别是自然数A的个位、十位、百位、千位……上的数字，那么
　　A=a0+10a+10^2
a2+10^3
a3……
　　=[（10-1）a1+（10^2-1）a2+(10^3-1)a3+……]+(a0+a1+a2+a3+……)。
容易验算，10^n-1（n是自然数）都是3和9的倍数，所以上式最后一行中括号中的数是3和9的倍数。由此得出结论，A是不是3或9的倍数，只要看A的数字和a0+a1+a2+a3+…是不是3或9的倍数。

Answer 4

若设这个三位数的百位是a，十位是b，个位是c，则这个三位数=100a+10b+c=99a+9b+（a+b+c）因为99和9都可以被3整除，所以只要a+b+c可以被整除就可以了。注：数学七上p100（3）