Question

如图，圆o三角形ABC的外接圆，FH是圆O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，

若EF=4，DE=3，求AD

Answer 1

解答：连接OF，由切线的性质可得OF⊥FH，由FH∥BC，可得OF⊥BC，
根据垂径定理可得点F是弧BC的中点，根据圆周角定理可得∠BAF=∠CAF
由题目条件可得：∠BAF=∠FAC，∠ABD=∠DBE，∠EBF=∠FAC，
∴∠BAF+∠ABD=∠FAC+∠DBE，
∴∠BAF+∠ABD=∠EBF+∠DBE，
∠FDB=∠FBD，∴BF=FD=7
∵ ∠BFE=∠EAC=∠BAF，∠F=∠F，∴△BFE∽△AFB, ∴ BF/FE=AF/BF
∴ BF^2=FE•FA，∴ FA=BF^2/FE，∴ FA=7^2/4=49/4，
∴ AD= 49/4-7= 21/4
希望对你有所帮助，祝你学习进步！

Answer 2

连接OF,交BC于点G,则OF⊥FH,已知BC∥FH,所以OF⊥BC,在RT△OBG和RT△OCG中,OB=OC,OG=OG,所以，RT△OBG≌RT△OCG（HL)所以，BG=GC,同理，RT△BGF和RT△CGF,得到BF=FC,因此，AF平分∠BAC