Question

已知a+b+1小于等于ab,求a+b的最小值。

Answer 1

ab小于等于四分之（a+b)的平方
则a+b+1小于等于四分之（a+b)的平方
然后把a+b看成一个未知数
求这个不等式
你自己会求把？
求采纳

Answer 2

a+b+1=ab
a+b=ab-1
(a+b)^2=(ab-1)^2
a^2+b^2+2ab=(ab)^2-2ab+1
a^2+b^2=(ab)^2-4ab+1
因为a^2+b^2>=2ab
所以(ab)^2-4ab+1>=2ab
即(ab-3)^2>=8
所以ab≥2√2+3，或ab≤3-2√2
所以ab的最小值是3-2√2

因为a+b≥2√ab
所以ab=a+b+1≤(a+b)^2/4
即(a+b)^2-4(a+b)-4≥0
可得(a+b-2)^2≥8
即a+b≥2+2√2或a+b≤2-2√2
因为a,b>0，所以舍掉a+b≤2-2√2<0
可得a+b最小值为2+2√2