Question

ax/x-1 ＜1 解不等式

Answer 1

分析:含字母的不等式解法，第一步，移项通分化标准;第二步，化简。
解:ax/x-1
＜1
，即ax/x-1
-1＜0;[
ax-(x-1)]/x-1
＜0;;[
(a-1)x+1]/x-1＜0;;
即[
(a-1)x+1](x-1)＜0;;
令[
(a-1)x+1](x-1)=0，得
x=1/(1-a)
和
x=1(需要比较两个根的大小)
分类讨论:
当a=1时，
x<1;
当1/(1-a)=1时，即a=0，原不等式解集是空集;
当1/(1-a)<1即1/(1-a)-1<0,a/1-a<0,a>1或a<0,
则原不等式的解集是1/1-a<x<1(a>1),x<1/1-a或x>1(a<0);
当1/(1-a)>1即1/(1-a)-1>0,即0<a<1时，则原不等式的解集是x<1或x>1/1-a
注意:这种讨论需要分两层，实际上有两个未知数一个a一个x,分主次先讨论参数a。
必须比较两根的大小，根据根的大小在写不等式的解集。